Συνοριακά Στοιχεία
Περιγραφή Μαθήματος:
Εκμάθηση της μεθόδου των συνοριακών στοιχείων για την επίλυση προβλημάτων του μηχανικού.
- Εξάμηνο 9
- Ώρες διδασκαλίας 4
- Διδάσκοντες Μαρία Νεραντζάκη (Συντονιστής)
Απαιτούμενες Γνώσεις
Συνιστάται στους φοιτητές να έχουν τις βασικές γνώσεις Διαφορικές Εξισώσεις, Μηχανική του Στερεού Σώματος, Μηχανική του Παραμορφωσίμου Σώματος – Αντοχή Υλικών, Προγραμματισμός Η/Υ.Κεφάλαια Μαθήματος
| # | Τίτλος | Διδακτέα Ύλη | Ώρες |
|---|---|---|---|
| 1 | Εισαγωγή | Εισαγωγή. Συνοριακά στοιχεία και πεδιακές μέθοδοι. Ιστορική εξέλιξη της ΒΕΜ. | 1Χ4=4 |
| 2 | Η άμεση ΒΕΜ για τις εξισώσεις Laplace και Poisson | Βασικές προκαταρτικές μαθηματικές έννοιες. Προβλήματα που διατυπώνονται με διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως σε δύο διαστάσεις. | 3Χ4=12 |
| 3 | Αριθμητική υλοποίηση της BEM | Η BEM με σταθερά συνοριακά στοιχεία. Προγραμματισμός της μεθόδου σε γλώσσα Fortran ή/και Μatlab. | 2Χ4=8 |
| 4 | Η μέθοδος της Δυϊκής Αμοιβαιότητας (Dual Reciprocity Method). Χωρία πολλαπλής συνοχής. Η μέθοδος των υποπεριοχών. | The Dual Reciprocity Method. Domains with multiple boundaries. The method of subdomains. | 2Χ4=8 |
| 5 | Εφαρμογές | Στρέψη ράβδων με τυχούσα διατομή. Κάμψη ελαστικών μεμβρανών και απλά εδραζομένων πλακών. Προβλήματα διαδόσεως θερμότητας και ροής ρευστών. | 3Χ4=12 |
| 6 | Η ΒΕΜ για μη ομογενή σώματα | Λύσεις προβλημάτων που δεν διαθέτουν γνωστή θεμελιώδη λύση. Εφαρμογές. Προβλήματα δυναμικού σε σώματα με μεταβλητές ιδιότητες. | 2Χ4=8 |
Μαθησιακοί Στόχοι
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
- κατανοούν τη μέθοδο των Συνοριακών Στοιχείων και του προγραμματισμού της σε Η/Υ,
- υπολογίζουν με χρήση των σχετικών κωδίκων Συνοριακών Στοιχείων πραγματικές περιπτώσεις εφαρμογής.
Μέθοδοι και Μέσα Διδασκαλίας και Μάθησης
| Μέθοδοι Διδασκαλίας | Διαλέξεις στην τάξη. Επίλυση παραδειγμάτων και προβλημάτων στην τάξη. |
|---|---|
| Μέσα διδασκαλίας | Παρουσιάσεις στον Πίνακα. Διαφάνειες Power Point. Υπολογισμοί σε ΗΥ με υπολογιστικούς κώδικες. |
| Εργαστήρια | Μία επιδεικτική εφαρμογή σε προβλήματα πλακών με τη μέθοδο των Συνοριακών και Πεπερασμένων Στοιχείων. |
| Χρήση ΗΥ και προγραμμάτων | Οι φοιτητές επιλύουν στην τάξη με τη βοήθεια των διδασκόντων ασκήσεις χρησιμοποιώντας FORTRAN και MATLAB σε ΗΥ. |
| Ασκήσεις - Εφαρμογές | Ναι |
| Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις) | Οι φοιτητές εξετάζονται στην επίλυση προβλημάτων μηχανικού. |
Αξιολόγηση Επίδοσης
- Τελική γραπτή εξέταση: 30%
- Θέματα (εργασίες και τεχνικές εκθέσεις): 70%
Συγγράμματα - Βιβλιογραφία
- Ι. Θ. Κατσικαδέλης, 2012, Συνοριακά Στοιχεία. Θεωρία και Εφαρμογές, Συμμετρία, Αθήνα.
- J. T. Katsikadelis, 2016, The Boundary Element Method for Engineers and Scientists, 2nd Edition, Elsevier.
- J. T. Katsikadelis, 2014, The Boundary Element Method for Plate Analysis, 1st Edition, Elsevier.
- C. A. Brebbia, 1978, The Boundary Element Method for Engineers, Pentech Press, London.
- P. K. Banerjee, and R. Butterfield, 1981, Boundary Element Methods in Engineering Science, McCraw-Hill, New York.